TIR

La TIR (Tasa Interna de Retorno) es aquella tasa que hace que el valor actual
neto sea igual a cero.

Algebraicamente:

VAN = 0 = Σi=1...n BNi / (1+TIR)i

Donde:

VAN: Valor Actual Neto

BNi: Beneficio Neto del Año i

TIR: Tasa interna de retorno

La regla para realizar una inversión o no utilizando la TIR es la siguiente:

Cuando la TIR es mayor que la tasa de interés, el rendimiento que obtendría
el inversionista realizando la inversión es mayor que el que obtendría
en la mejor inversión alternativa, por lo tanto, conviene realizar la
inversión.

Si la TIR es menor que la tasa de interés, el proyecto debe rechazarse.

Cuando la TIR es igual a la tasa de interés, el inversionista es indiferente
entre realizar la inversión o no.

TIR > i => realizar el proyecto

TIR < i => no realizar el proyecto

TIR = i => el inversionista es indiferente entre realizar el proyecto o
no.



Ejemplo:

Período

1

2

3

4

5

Flujo de Caja

-1000

400

400

400

400

400

En este caso, la TIR es 28,65%. Si la tasa de interés es menor que 28,65%,
conviene realizar la inversión y viceversa si la tasa de interés
es mayor que 28,65%.

Si la tasa de interés es de 10%, utilizando el criterio de la TIR
concluimos que es conveniente realizar la inversión. Con esta tasa
de interés, el VAN (valor actual neto) es 516,31, y como es mayor que
cero se llega al mismo resultado que con la TIR, es decir, que sí es
conveniente realizar la inversión.

La tasa de descuento con la que se compara la TIR puede ser:

  1. La tasa de interés de los préstamos, en caso de que la inversión
    se financie con préstamos.
  2. La tasa de retorno de las inversiones alternativas, en el caso de que
    la inversión se financie con capital propio y haya restricciones
    de capital.
  3. Una combinación de la tasa de interés de los préstamos
    y la tasa de rentabilidad de las inversiones alternativas.

La TIR representa la tasa de interés más alta que un inversionista
podría pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento
de la inversión se tomaran prestados y el préstamo (principal
e interés) se pagara con las entradas en efectivo de la inversión
a medida que se fuesen produciendo. (Bierman y Smidt)

Problema de las raíces múltiples

En determinados casos, la estructura de fondos adopta una estructura tal que
la TIR asume diferentes valores, en estos casos no hay una única TIR.

Consideremos un flujo de fondos de 3 períodos:

La ecuación para la TIR es:

-I + A1 / (1+TIR) + A2 / (1+TIR)2 = 0

multiplicando por (1+TIR)2 se obtiene:

-I (1+TIR)2 + A1 (1+TIR) + A2 = 0

Esta es una ecuación de segundo grado que tiene dos raíces. Si
añadimos otro período al flujo de fondos se obtendrá una
ecuación de cuarto grado con tres raíces, y así sucesivamente.
La fórmula de la TIR es un polinomio de grado n - 1 que tiene n -1 raíces.
(n: número de años del flujo de fondos). Es posible encontrar
flujos de fondos con que se puedan ser descontados para igualar la inversión
inicial al 5% y al 10% simultáneamente. ¿Cuál de las tasas
es correcto utilizar?

Si son negativas o imaginarias, la mayor parte de las raíces pueden
ser ignoradas. La regla del cambio de signo de Descartes señala que habrá
tantas raíces positivas como cambios haya en los signos del cash flow,
es decir, de positivo a negativo o viceversa. Si tras la inversión inicial
el cash flow es siempre positivo, entonces sólo habrá una raíz
positiva para (1+ r) y, en consecuencia, sólo una TIR. Si hay dos cambios
de signo, habrá dos valores positivos para (1 + r) y puede haber dos
valores positivos para r.

Método de la TIR ampliada

Para solucionar el problema de las raíces múltiples, se puede
utilizar el método ampliado de la TIR. Este método consiste en
descontar los cash flows al coste del capital de la empresa (y no al tipo de
rentabilidad del proyecto) hasta que los cash flows negativos se compensan con
los positivos.

Ejemplo



















Período



1


2


3


4


5


Flujo de Caja


-1000


500


500


-600


500


500

Si la tasa de costo de oportunidad es de 10%, el VAN es 68,95

En este caso tenemos que en un período el flujo de caja es negativo,
es decir que hay tres cambios de signo. Utilizando el método de la TIR
ampliada se actualizan los flujos de los períodos 4 y 5 al período
3, utilizando la tasa de costo de oportunidad de la empresa. El flujo de caja
modificado es el siguiente:




















Período



1


2


3


4


5


Flujo de Caja


-1000


500


500


267,77



El VAN sigue siendo el mismo, la TIR es 14,27% y podemos comparar esta tasa
con la tasa de costo de oportunidad de la empresa. De esta comparación
se concluye que es conveniente realizar la inversión. Se arriba al mismo
resultado si se utiliza al VAN como criterio de decisión.

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