El crecimiento con progreso técnico exógeno

Los economistas neoclásicos introdujeron el crecimiento exógeno de la productividad. Una pregunta a la que se enfrentaron fue el tipo de progreso técnico que se debía introducir ya que algunas innovaciones permiten producir la misma cantidad de producto con una menor cantidad de capital, denominadas progreso técnico ahorrador de capital. Otras innovaciones, en cambio, son ahorradoras de trabajo, llamadas progreso técnico ahorrador de trabajo. Finalmente otras no reducen el uso de ningún factor en relación con los demás conocidas como progreso técnico neutral o insesgado.

Las dos definiciones más extendidas de progreso técnico neutral se deben a Hicks y Harrod.

Las funciones de producción con un progreso técnico neutral de Hicks se puede expresar de la siguiente manera:

Y _t = A(t) F(k _t , L _t)

En la cual A(t) es un índice del estado de la tecnología en el momento t, que evoluciona según la siguiente expresión: A_t = A_o e^xt , (A^•/A = x) y F() es una función homogénea de grado 1.

Según Harrod, el progreso técnico es sesgado o neutral cuando las participaciones relativas del capital y del trabajo (KF_K/ LF_L) se mantienen sin cambios para una relación capital producto dada. Robinson (1938) y Uzawa (1961) demostraron que esta condición implica que la función de producción debe tener la siguiente forma:

Y_t = F(K_t , A(t) L_t),

en donde A(t) es un índice de la tecnología en el momento t, de tal forma que (A^•/A = x) y además, F() vuelve a ser una función homogénea de grado 1.

Tal como lo demostró Phelps (1962, 1966), una condición necesaria y suficiente para la existencia de estado estacionario en una economía con un progreso técnico exógeno neutral es que este progreso técnico sea neutral en el sentido de Harrod, es decir, potenciador del trabajo.

Las clases de progreso técnico analizadas hasta el momento, consideran el cambio técnico como “no incorporado", por lo que, al aparecer una mejora tecnológica, todas las máquinas existentes hasta el momento aumentan su productividad. Cuando las máquinas de generaciones obsoletas no se ven afectadas por las nuevas tecnologías, se denomina a este fenómeno “progreso técnico incorporado", dado que está incluido dentro del propio capital.

Dos importantes artículos de Solow (1969) y Phelps (1962) demostraron que:

1. El modelo neoclásico con progreso técnico incorporado y competencia perfecta puede ser reescrito de tal forma que sea equivalente al modelo neoclásico con progreso técnico no incorporado.

2. La tasa de crecimiento en el estado estacionario es independiente de la parte que representa al progreso técnico incorporado, aunque depende de la tasa total de progreso técnico.

3. La velocidad de convergencia es tanto mayor cuanto mayor sea la parte que representa el progreso incorporado.

La distinción entre el progreso técnico incorporado y no incorporado, que no tiene consecuencias para el estudio de las variables a corto plazo, cobra su importancia en el estudio de la dinámica del corto plazo.

Los modelos de crecimiento neoclásico implican crecimiento de la renta y la producción agregada debido únicamente a los aumentos en las cantidades de factores, capital y trabajo empleados. Con la incorporación del progreso técnico neutral de Harrod, aumenta la eficiencia del trabajo. Solow señala: no resulta fácil explicar por qué esta forma especial de progreso técnico que aumenta la eficiencia de trabajo, es necesario para que sea posible el crecimiento sostenido.

En un modelo neoclásico general, con progreso técnico, la tasa de crecimiento de la producción por trabajador es igual a la suma de la tasa de crecimiento ponderada por la participación del capital a la renta nacional más la tasa de progreso técnico. La función de producción se expresa de la siguiente manera:

Y = F (K, L, t)

Un aumento en la producción total ΔY, puede estar motivado por ΔK, la fuerza de trabajo: ΔL o por el efecto de un progreso técnico exógeno expresado por t, o cualquier combinación de estos tres factores.

El efecto total de los tres factores que se traduce en un aumento de la producción, puede expresarse como:

ΔY = ΔK.PMgK+ΔL.PMgL+ΔQ

donde ΔQ representa el incremento de la producción debido al incremento del progreso técnico exógeno. La ecuación anterior se puede expresar de la siguiente manera:

Y^• = K^• ∂Y / ∂K + L^• ∂Y/∂L + Q^•

dividiendo por Y la expresión anterior:

Y^• /Y = K^•/Y ∂Y/∂K + L^•/Y ∂Y/∂L + Q^•/Y

Realizando operaciones algebraicas, obtenemos:

Yˆ = Kˆ Π_k + (1 - Π_K ) Lˆ + Q^• /Y

Reordenando:

Yˆ - Lˆ = Π_k (Kˆ - Lˆ) + Q^• / Y
donde la diferencia del primer miembro es la tasa de crecimiento de la producción por trabajador, la diferencia del segundo miembro ponderada es la tasa de crecimiento del capital por trabajador y Q^. / Yes la tasa de crecimiento que se debe al progreso técnico.

Un progreso técnico no neutral en el sentido de Harrod es incompatible con el crecimiento sostenido en este tipo de modelo. Para que exista neutralidad en el sentido de Harrod se requiere que a lo largo de la trayectoria del crecimiento en las que la relación capital-producto es constante, la distribución de la renta entre el capital y el trabajo permanece constante.

El stock de capital de la sociedad debe crecer a la misma tasa que la producción para que se de un crecimiento continuado, en un modelo simple de crecimiento es necesario que la relación capital-producto no varíe, entonces si existiese progreso técnico distinto al de Harrod, hará que el crecimiento sostenido no pueda mantenerse.

En el modelo de crecimiento neoclásico, que tiene la función:

Yt = F(K t , A(t) Lt)

donde A(t) es el progreso técnico que aumenta la eficiencia del trabajo, deja de medirse el trabajo en unidades naturales (trabajadores) para medirse en unidades de eficiencia, por lo que se habla de la fuerza de trabajo eficaz, A(t)L. Si expresamos a Y^˜ = Y/A(t)L como producción por trabajador en unidades de eficiencia y K^˜ = K/A(t)L y esta expresión es capital por trabajador en unidades de eficiencia; suponiendo progreso técnico neutral de Harrod, que da lugar a una tasa proporcional constante m ( =A ^•/A). Obtenemos la ecuación fundamental del crecimiento neoclásico:

K^˜ = sf (k^˜) – (n+m)k^˜

donde sf (k^˜) representa el ahorro por trabajador eficaz y el crecimiento sostenido se produce cuando sf (k^˜) = (n+m)k^˜. Teniendo en cuenta la ecuación fundamental, podemos observar que la economía tenderá uniformemente a un
valor constante de la relación capital-trabajo en unidades de eficiencia, k^˜* = K/A(t)L y a un valor constante de la producción por trabajador en unidades de eficiencia k^˜* = Y/A(t)L. Si K/A(t)L es constante, el stock de capital deberá crecer a la misma tasa que la fuerza de trabajo medida en unidades de eficiencia, A(t)L. La tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo eficaz es igual a la suma de la tasa de crecimiento del número de trabajadores, n, más la tasa de progreso técnico neutral en el sentido de Harrod, m. Entonces la tasa de crecimiento de largo plazo del stock de capital es n + m. Si Y/A(t)L tiene que ser constante, la tasa de crecimiento de producción por trabajador se igualará con la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo medida en unidades de eficiencia, n + m. Por lo tanto, Y y K tienen una tasa de crecimiento a largo plazo de n + m, mientras que la fuerza de trabajo real sólo crece a una tasa n. Y el consumo por trabajador C/L, crece a la tasa constante n.

En definitiva, la inclusión de una representación simple del progreso técnico del modelo del crecimiento económico neoclásico no altera sustancialmente su visión armoniosa.