Regla de Hotelling

Explotación de Recursos Naturales

Los comienzos del movimiento conservacionista en Estados Unidos tuvieron su impulso en el miedo de una inminente escasez debida al imprudente y derrochador uso de los recursos naturales. Esto promovió la búsqueda de una tasa óptima de explotación, búsqueda que tuvo su primera gran expresión en el documento “economía de los Recursos Agotables” escrito por el estadístico y teórico económico Harold Hotelling, documento que fue publicado en 1931 en el Diario de economía Política de la Universidad de Chicago.

En este documento se llega a la regla de que el precio de un bien agotable debe crecer a una tasa igual a la tasa de interés, esto dentro de una eficiencia en los procesos de extracción y un equilibrio competitivo dentro de la industria de cada recurso. Esto en esencia significa que el valor presente de un recurso agotable homogéneo debe ser idéntico sin importar el momento en que ha sido extraído (Regla de Hotelling). Tal importancia obtuvo el trabajo de Hotelling que incluso se ha mencionado que es el principio fundamental de la economía de recursos agotables según escribe Robert Solow en un documento publicado en 1974.

Acorde a lo que escribe Hotelling, el método que comúnmente es utilizado para detener la devastación de los recursos naturales no renovables o renovables con dificultad y en largo tiempo es prohibir la producción en ciertos momentos y ciertas regiones o reducir la producción insistiendo en que se utilicen métodos obsoletos e ineficientes de explotación. Él también señala la existencia de métodos más “económicos” tales como la imposición de impuestos y regulaciones, claro que según como el afirma, estos métodos son menos llamativos para los grupos conservacionistas que generalmente prefieren buscar una prohibición absoluta en la explotación de un determinado recurso.

Hotelling también señala que la existencia de monopolios y otras fallas de mercado promueven alteraciones en los precios, de tal forma que se genera una tasa de producción menor a la óptima y que de esa manera se presiona a un alza en los precios que paga el consumidor. Se hace además mención a algunas políticas tomadas por los gobiernos que por un lado restringen la producción en búsqueda de mantener el stock de un recurso y por otro lado busca sancionar a aquellas empresas con un accionar monopolista.
Quizá entre los puntos llamativos del análisis que realiza el teórico, podemos ver que se comprende el error que significaría el uso de un análisis de equilibrio estático a un problema que involucra incertidumbre a más de la incapacidad de mantener constante la tasa de explotación de un recurso agotable que por limitaciones físicas está obligada a descender.

Se plantea así el problema de encontrar una media entre completar la extracción dentro de un límite finito de tiempo, prolongarla indefinidamente de tal modo que la cantidad remanente se aproxime a cero como límite o explotar tan lentamente generando no solo un decrecimiento en la tasa de explotación sino también que el recurso en stock sea considerablemente mayor a cero. Entonces la solución del problema asume que el propietario del recurso agotable busca maximizar el valor presente de todos sus beneficios futuros, y se buscará establecer la tasa de explotación que se deberá mantener en un periodo determinado del tiempo.

La formulación de Hotelling recibió poca atención cuando fue publicada mas a partir de los años 70 surgió gran interés en sus ideas debido en parte a los dos shocks sucedidos con los precios del barril de petróleo y también por los debates que en ese momento se realizaban en torno al crecimiento demográfico y los límites del crecimiento. Gran influencia tiene el trabajo presentado por Robert Solow, “economía de los Recursos o Recursos de la economía” donde se discute la teoría económica de los recursos agotables como un problema de equilibrio parcial de mercado donde la tasa de interés y la demanda están dados.

Solow analiza el problema enfocado a la eficiencia y la equidad intergeneracional, comenzando con la premisa de que la regla de Hotelling es una condición necesaria para la eficiencia y por ende para alcanzar el óptimo social.

Si bien el trabajo de Hotelling ha sido una de las bases para la economía de los recursos naturales cabe mencionar la existencia de autores que con anterioridad llegaron a resultados similares como por ejemplo una publicación de L. C. Gray considerando el caso de un único propietario de una mina. Sin embargo el caso de Hotelling busca generalizarse no solo a un productor sino también a un óptimo social, además de que en el documento publicado en 1931 también se habla de la participación de los monopolios y otras fallas de mercado.

Regla de Hotelling

El problema a resolver consiste en determinar cómo se debe administrar la explotación de un recurso no renovable (agotable) de tal forma que se maximice el valor presente de todos los beneficios futuros. De tal manera que el propietario del recurso deberá decidir sobre la tasa óptima de extracción (que por la condición de recurso agotable variará con el tiempo) y el horizonte óptimo de extracción.

Para este caso se asume que la tasa de interés está dada, además que se conoce con exactitud las existencias de un determinado yacimiento, también se establece un sistema de extracción eficiente donde los costos son nulos, como existe competencia perfecta, el accionar de un individuo no altera los precios del mercado, por lo cual el único factor que altera los precios dado que la demanda está dada es la tasa de interés (descuento) aplicada en el tiempo. También se asume una continuidad en la aplicación de la tasa de interés (capitalización continua).

Debido a que el oferente es precio aceptante, le dará igual recibir el precio actual o el precio aplicado la capitalización a una tasa i en un determinado periodo de tiempo t, es decir:

Aquí p₀ es el precio inicial del recurso definido mediante la demanda y oferta total del recurso. Recordando que la tasa de explotación no podía ser contante, podemos definir la cantidad extraída como una función que depende del tiempo y del precio del recurso:

Entonces si sumamos todas las extracciones realizadas desde el comienzo del análisis (t = 0) hasta llegar al momento en el que se agota el recurso (t = T) obtenemos la cantidad total existente (oferta total s):

Como en el momento T se habrá terminado de extraer el recurso, entonces podemos decir que la cantidad extraída será cero:

Como el nivel inicial de precios es conocido al igual que i, entonces de la expresión anterior se podría determinar el momento T en el que se agota el recurso, todo dependerá de la forma de la función f la cual deberá ser decreciente y generar en lo posible una solución única.

Recordando que se busca maximizar el valor presente de los beneficios futuros provenientes de la explotación del recurso, entonces sumamos los beneficios o utilidades obtenidos desde t=0 hasta T:

Así, el valor presente de los beneficios una vez descontados es:

Como la oferta total s es fija, entonces para que se maximice el VP se requiere que el proceso de extracción q(t) sea tal que un incremento de una unidad en la explotación genere el mismo incremento en la utilidad sin importar el momento en que se realiza la explotación, es decir que: es constante en el tiempo. Si resolvemos la derivada tenemos que:

Entonces es constante en el tiempo. Si llamamos a todo este término p₀ podemos finalmente escribir:

Llegando así al resultado obtenido por Hotelling, indicando que para llegar al beneficio óptimo a través de la extracción de un recurso agotable la variación de los precios debe ser igual a la tasa de interés, ya que:

Esta regla nos permite describir una tasa de crecimiento de los precios a partir del precio inicial definido por la oferta y la demanda total del recurso en el momento inicial t = 0.

Algunas de las implicaciones provenientes del resultado obtenido por Hotelling son que si el precio neto nominal de un determinado recurso evoluciona a tasa inferior al tipo de interés entonces el propietario del recurso acelerará la extracción hasta el agotamiento, mientras que si el precio neto evoluciona a una tasa superior al tipo de interés entonces será mejor no extraer el recurso.

Conclusiones

Para establecer el momento en el cual es óptimo explotar un recurso agotable es indispensable considerar no solo las decisiones presentes, sino también las decisiones pasadas y las posibilidades abiertas en el futuro.

La regla de Hotelling exige la existencia de un mercado de capitales lo suficientemente dinámico como para ser una opción con respecto a explotar o no los recursos no agotables, en especial con productos con precios bastante volátiles.

En el caso de que exista un monopolio o alguna otra falla dentro de un mercado de recursos agotables, entonces la tendencia será que el monopolista busque producir por debajo del óptimo para presionar a mantener los precios altos, claro que cumpliendo con su condición para una producción óptima desde su punto de vista.

El problema propuesto puede resumirse en averiguar para cada momento del tiempo la cantidad a ser explotada y por ende la cantidad a ser reservada para periodos futuros.

Debido a que el precio del recurso tiende a aumentar a medida que pasa el tiempo y como la demanda está dada, entonces la única forma de sustentar ese aumento en el precio es reduciendo la cantidad producida con el pasar del tiempo.

Recomendaciones

Si bien la regla de Hotelling muestra un sustento bastante lógico, cabe señalar que el comportamiento de los precios de varios recursos agotables o no renovables es bastante volátil, debido a que son muchos los aspectos que pueden afectar a los precios. Como se vio en la introducción los mismos shocks sucedidos en el precio del barril de petróleo durante los 70 de hecho tuvieron motivaciones de política internacional, por ende se recomendaría que al hablar de la regla de Hotelling se haga mención de que el óptimo es alcanzable en circunstancias “normales”

Retomando lo anterior, con el aparecimiento de “fallas de mercado” que en realidad suelen ser problemas estructurales del mercado (el desarrollo de la economía capitalista propende por su naturaleza a la concentración de recursos, creando sectores monopólicos) el asumir que la regla obtenida para el caso de competencia perfecta sea aplicable de manera general es un error, ahora, en el mundo real, son oligopolios o carteles los que manejan la explotación de buena parte de los recursos agotables (sin duda el caso más representativo es el de la OPEP), por ende quizá la regla en el mundo real más bien actúe como excepción.

Se recomendaría entonces reconsiderar si conviene hablar de la regla de Hotelling en competencia perfecta o si mejor es hablar de la regla de Hotelling ya incluyendo las distintas formas de los mercados. (De hecho Hotelling sí analiza a monopolios y duopolios en su escrito de 1931, pero a nivel general cuando se habla de la regla de Hotelling no suele mencionarse este caso)

Bibliografía

Chennat Gopalakrishnan, Classic Papers in Natural Resource Economics, palgrave macmillan

Harold Hotelling, economía de los Recursos Agotables, traducción publicada en eumed.net

Universidad de Huelva, Curso de economía de Recursos no Renovales

Universidad Carlos III Madrid, Curso de economía de los recursos naturales

Wikipedia.org

Harold Hotelling, The Economics of Exhaustible Resources, Journal of Political Economy, Universidad de Chicago

Robert Solow, The Economics of Resources or the Resources of Economics”, American Economic Reiew, Asociación Económica Americana.