Función de Demanda

Una función de demanda es una representación matemática de la relación entre la cantidad demandada de un bien y servicio y uno o más determinantes de la misma. Los determinantes más importantes de la demanda son el precio del bien o servicio en cuestión, el precio de bienes complementarios y sustitutos, y el nivel de ingreso.

Otros determinantes de la demanda son las preferencias de los consumidores y las expectativas sobre los precios y el ingreso disponible futuro. Cuando se analiza una demanda agregada, también influye la población o el tamaño del mercado.

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La demanda se puede referir a la demanda individual de una persona o de una empresa, o a la demanda agregada del mercado; o también a la demanda agregada de la economía.

Entonces, la función de demanda tiene la siguiente estructura:

Di = F(P_i, P_j, P_k, ... , I)

Donde Di representa la cantidad demandada del bien o servicio i, F se refiere a que estamos ante una función, e i, j, k, ... son todos los bienes y servicios sustitutos o complementarios, e I es el ingreso disponible.

Uno de los determinantes más importantes de la demanda es el precio del bien que se está analizando. Si se aíslan todos los demás determinantes de la demanda, la estructura de la función de demanda adquiere la siguiente forma:

Di = F(P_i)

El resto de los determinantes (precio de bienes sustitutos, complementarios, etc.) se toman como elementos externos al modelo. Ante un cambio de uno de estos determinantes externos, la función de demanda se modifica.

Por ejemplo, si aumenta el precio de un bien sustituto, la demanda se traslada hacia arriba.

Se denomina curva de demanda a la representación gráfica de la función de demanda. En la curva de demanda, se coloca el precio del bien en el eje vertical (Y) y a la cantidad demandada en el eje horizontal (X).

Puede parecer que esta disposición es incorrecta, porque la función de demanda tiene como variable independiente al precio y a la cantidad como variable dependiente, y usualmente se coloca la variable dependiente en el eje vertical. Sin embargo, muchos de los primeros microeconomistas en analizar la curva de demanda (Karl Rau en 1841, Hans von Mangoldt en 1863, Stanley Jevons en 1871, etc.) colocaron el precio en el eje horizontal. El razonamiento era que el mercado encontraba un precio que vacía el mercado, de acuerdo a las cantidades ofrecidas y demandadas.

La ley de demanda se refiere a un principio económico por el cual en la gran mayoría de los casos existe una relación inversa entre la cantidad demandada y el precio de un bien o servicio. Es decir, si aumenta el precio, baja la cantidad demandada y viceversa.

Cuanto estamos ante una función de demanda que incluye únicamente al precio como único determinante, tomando el resto como elementos externos al modelo, y se produce una variación en el precio; estamos ante un movimiento sobre la curva de demanda, porque la curva de demanda no se modifica. Solo el punto que representa la demanda se traslada de un punto a otro sobre la misma curva de demanda. La función de demanda no cambia.

Siguiendo sobre la misma función de demanda que incluye solo al precio como interno al modelo, y se produce un cambio en el nivel de ingreso o en el precio de un bien sustituto o complementario, estamos ante un desplazamiento de la curva de demanda, porque la curva de demanda se modifica. En este caso, también cambia la función de demanda.

Ejemplos de Función de Demanda

Función de Demanda Linear

Una forma simple de la función de demanda es la linear. En este caso, la función de demanda adquiere la siguiente forma:

D = A - b.P

Un ejemplo particular de la demanda linear es el siguiente:

D = 100 - 0.5 P

Función de Demanda que Incluye varios Precios y el Nivel de Ingreso

El siguiente ejemplo de función de demanda tiene en cuenta, además del precio del bien, el nivel de ingreso y el precio de un bien sustituto:

D = I / (a . p_i + b . p_j)

Un caso particular es el siguiente:

D = 100 / (0.02 P_i + 0.01 P _j)

Para este ejemplo hemos fijado el nivel de ingreso en 100. La representación gráfica de esta función de demanda es un gráfico de tres dimensiones como el siguiente:

Como podemos ver, en esta función de demanda la cantidad demanda depende negativamente del precio del bien pero también el precio del bien complementario también influye negativamente en la cantidad demandada. Esta función de demanda es más realista que la simple función linear que vimos más arriba.

Función de Demanda de Bienes Sustitutos Perfectos

Los bienes sustitutos son aquellos que pueden satisfacer la misma necesidad. Por ejemplo, la manteca y la margarina, el transporte público y el automóvil, etc.

Los bienes sustitutos perfectos son aquellos que pueden satisfacer la misma necesidad de igual forma. Dos bienes sustitutos perfectos son vistos de la misma forma por el consumidor. Por ejemplo, la electricidad que proviene de una planta generador y la electricidad que proviene de otra planta.

La función de demanda de bienes sustitutos perfectos se define como:

D₁ = G / p₁ y D₂ = 0 si p₁2

D₂ = G / p₂ y D₁ = 0 si p₁ > p₂

Donde:

• D₁ : Cantidad Demandada del Bien 1
• D₂ : Cantidad Demandada del Bien 2
• G : Gasto del Consumidor en ambos bienes

Es decir, que cuando estamos ante bienes perfectamente sustitutos el consumidor va a adquirir únicamente el bien que sea más barato. Si el precio de los bienes es igual, será indiferente entre adquirir uno u otro.

Función de Demanda de Bienes Complementarios

Los bienes complementarios son aquellos que usualmente se consumen en forma conjunta, o que tienen la capacidad de otorgar una mayor utilidad si son consumidos en forma conjunta. Por ejemplo:

• impresoras y cartuchos de impresoras
• gasolina y automóviles

Cuando dos bienes son complementarios, el aumento en el consumo de uno de ellos implica el aumento en la demanda del otro. Por ejemplo, si una persona compra una impresora láser, aumentará la demanda de toners para impresoras láser.

Entonces, cuando el precio de uno de los bienes complementarios disminuye, usualmente aumenta la cantidad consumida del mismo, debido a la ley de demanda. Al aumentar el consumo de uno de los bienes complementarios, aumentará la demanda de todos los bienes complementarios al mismo.
al precio de todos
Es decir, que la función de demanda de los bienes complementarios tiene como determinantes al precio de los bienes complementarios.

Di = F(P_i, P_j)

Donde P_i es el precio del bien y P_j es el precio del bienes complementario. La relación es negativa para ambos bienes.

Recordemos el caso de los bienes sustitutos: si aumenta el precio de un sustituto, el consumidor tiende a sustituir el consumo del mismo. En el caso de los complementarios, la situación es la opuesta.

Función de Demanda de Bienes con Función de Demanda Cobb-Douglas

La función de utilidad cobb-douglas tiene la siguiente forma:

u=x ^α₁ x ^β₂ con α+β=1

La optimización sujeta a la restricción presupuestaria lleva a la siguiente función de demanda: